Zur Theorie der Formen vierter Ordnung. (Q1513046)

Nach Cayley beruht die invariantentheoretische Auflösung der Gleichungen vierten Grades auf der Identität: \[ \tau^2 = -\frac12\left(H^3-\frac i2Hf +\frac i3f^3\right),\tag{1} \] die nach Adjunction der Wurzeln der Resolvente dritten Grades die Gestalt annimmt: \[ \tau^2 = -\frac12(H+e_1f)(H+e_2f)(H+e_3f).\tag{2} \] Hieraus wird geschlossen, dass die drei quadratischen Formen: \[ \sqrt{H+e_1f} = \varphi,\quad \sqrt{H+e_2f} = \psi,\quad\sqrt{H+e_3f} = \chi\tag{3} \] paarweise conjugirt sind. Verf. geht den umgekehrten Weg. Er beweist zuerst auf Grund einer geeigneten geometrischen Interpretation die Eigenschaft der Formen (3) und gelangt von hier ans zur Identität (2).