Ueber die Charakteristik einer reellen quadratischen Form von nicht verschwindender Determinante. (Q1513057)

\(F\) sei eine reelle quadratische Form von nicht verschwindender Determinante. Bedeutet dann \(q\) die Anzahl der positiven Quadrate in der kanonischen Gestalt von \(F\), \(n-q\) die der negativen Quadrate, so führte Verf. (F. d. M. 29, 94, 1898, JFM 29.0094.04) als ``Charakteristik \(q'\)'' die kleinere der beiden Zahlen \(q\), \(n-q\) ein. Diese Charakteristik dient nun auch zur Bestimmung der Elementarteiler der Determinante einer reellen Schar \(F\mu+G\nu\). Ein Elementarteiler, der für ein complexes \(\mu/\nu\) der Schar verschwindet, heisse imaginär, sonst reell. Ferner sei \(2s\) die Summe der Exponenten der imaginären Elementarteiler, \(h\) der Exponent irgend eines reellen Elementarteilers , endlich \(q'\) die kleinste in der Schar vorkommende Charakteristik. Dann besteht das Hauptresultat des Verf. in der Ungleichung: \[ s + \sum E\left(\frac h2\right) \leqq q', \] wo die Summe über alle \(h\) zu erstrecken ist. Es wird darauf hingewiesen, dass dieser Satz im wesentlichen schon, wenn auch in anderer Fassung, in der Dissertation von F. Klein (Bonn, 1868; vergl. F. d. M. 16, 715, 1884, JFM 16.0715.01) vorkommt. Zwischen der in Rede stehenden Aufgabe und der in der oben genannten Abhandlung vom Verf. untersuchten automorphen Transformation von \(F\) besteht ein inniger Zusammenhang.