On the abstract groups of order 32. (Q1513076)

Verf. ergänzt hier die Resultate seiner früheren Arbeit [Annali di Mat. (3) 1, 137--228 (1898, JFM 29.0112.03)] bezüglich der abstracten Gruppen der Ordnung \(2^5\) wesentlich. Die jetzigen Ergebnisse geben den von G. A. Miller in seinem interessanten Report on recent progress in the theory of the groups of a finite order (cf. S. 41 dieses Bandes, JFM 30.0041.03) gemachten Bemerkungen bezüglich der früheren Bagneraschen Arbeit völlig recht und bewahrheiten auch die dort [Bull. Am. Math. Soc. (2) 5, 227--249 (1898), 247)] von Miller gethane Äusserung: ``In regard to the groups of order 32, Bagnera's recent article fixes the number of the possible groups of this order at 50 while the actual number seems to be 51 as given above.'' Es giebt 7 Abelsche Gruppen der Ordnung 32, 15 Gruppen dieser Ordnung, die nur 8 Elemente besitzen, welche mit jedem Element der Gruppe vertauschbar sind; ferner existiren 19, bez. 10 Gruppen der Ordnung 32, welche nur 4, bez. nur 2 Elemente, die mit allen Elementen der Gruppe vertauschbar sind, besitzen. Die 51 verschiedenen Gruppen werden nicht nur aufgestellt, sondern es wird auch ihre thatsächliche Existenz gezeigt, sowie auf ihre Constitution eingegangen.