Appunti sulla moltiplicazione dei determinanti normaloidi. (Q1513122)

H. v. Koch stellt in einer Arbeit des 16. Bandes der Acta Math. ohne Beweis die Behauptung auf, dass die gewöhnliche Multiplicationsregel nicht bloss für die Normaldeterminanten von unendlich hohem Grade, sondern auch für die Normaloiddeterminanten gültig bleibe. Dabei wird die Determinante \(\begin{vmatrix} a_{ik}\end{vmatrix}\) \((i,k=1,2,3,\dots,\infty)\) normaloid genannt, wenn sich eine Reihe von Zahlen \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), ... so bestimmen lässt, dass die Determinante \[ \begin{vmatrix} \frac{x_i}{x_k}a_{ik}\end{vmatrix}\quad(i,k=1,2,3,\dots,\infty) \] in eine normale übergeht, d. h. in eine solche, bei welcher die Doppelsumme der nicht in der Diagonale stehenden Glieder, sowie das unendliche Product der Diagonalglieder absolut convergiren. Verf. findet, dass der genannte Satz nicht richtig ist. Die Bedingung, unter welcher derselbe gilt, besteht darin, dass zu den beiden Normaloiddeterminanten als Factoren eine und dieselbe Zahlenreihe \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), ... gehöre. Dieses Theorem ergiebt sich als Specialfall eines allgemeineren.