Bemerkung über eine Eigenschaft der Resultante zweier ganzen Functionen. (Q1513145)

In Gordan's Vorlesungen über Invariantentheorie, Band I, wird gezeigt dass, wenn \(f(x)=a_0x^m+\cdots+a_m\), \(\varphi(x)=b_0x^n+\cdots+b_n\), für die Resultante \(R_{f,\varphi}\) die Beziehung besteht: \[ R_{f,\varphi} = R_{f+\varphi.\psi,\varphi},\tag{"}\text{(I)}" \] wenn \(\psi\) eine ganze Function von Grade \(q\leqq m-n\) \((m>n)\) bedeutet. Zugleich wird dort angeregt, auch den Fall \(m<n\) zu erledigen. Indem Verf. die Gordan'sche Darstellung von \(R\) als Functionaldeterminante zu Grunde legt, kommt er zu dem Ergebnis: \[ R_{\varphi,f+\varphi.\psi} = b_0^{m'-m}R_{\varphi,f},\tag{"}\text{(II)}" \] wo unter \(m'\) der Grad von \(f+\varphi.\psi\) zu verstehen ist. Nachträglich hat Verf. bemerkt, dass die Formel (II) bereits in der Algebra von H. Weber abgeleitet ist, wo \(R\) durch die Wurzeln von \(f\), \(\varphi\) ausgedrückt wird.