Sur la théorie des équations algébriques et en particulier sur le cas irréductible de la formule de Cardan. (Q1513261)

Einfacher Beweis des folgenden Satzes: ``In einem bestimmten reellen Rationalitätsbereiche kann eine Wurzel einer irreduciblen algebraischen Gleichung vom Primzahlgrade \(p\) nicht als ganze Function mit reellen Coefficienten von einer Wurzel einer anderen irreduciblen Gleichung desselben Grades ausgedrückt werden, welche demselben Rationalitätsbereiche angehört, und welche eine ungerade Anzahl conjugirt imaginärer Wurzelpaare mehr oder weniger als die erste hat''. Verschiedene Zusätze, unter anderem der folgende: Der sogenannte casus irreducibilis bei den Gleichungen dritten Grades ist wirklich irreducibel.