Un teorema sopra il covariante \(S\) della quartica piana. (Q1513298)

Clebsch versteht unter der Covariante \(S\) einer ternären biquadratischen Form \(f\) diejenige, deren Verschwinden den Ort der Punkte anzeigt, deren kubische Polaren bez. \(f=0\) aequianharmonisch sind. Bei der bekannten, von Klein (F. d. M. 11, 297, 1879, JFM 11.0297.01) zuerst untersuchten \(f=x_1^3x_2 + x_2^3x_3 + x_3^3x_1 = 0\), die eine endliche Gruppe von 168 Collineationen in sich zulässt, fallen \(f\) und \(S\) zusammen. Der Verf. zeigt, indem er von kanonischen Gestalten der \(f\) ausgeht, dass ausser der Klein'schen Curve 4. Ordnung nur noch ein Doppelkegelschnitt die fragliche Eigenschaft besitzt, dass \(f\) und \(S\) coincidiren.