Uebereinstimmung der Formeln der Chemie und der Invariantentheorie. (Q1513315)

Sylvester und Clifford (F. d. M. 10, 90 f., 1878, siehe JFM 10.0091.02) haben auf die Analogie zwischen der (binären) Invariantentheorie und der atomistischen Theorie der Chemie aufmerksam gemacht. Einem Elementenatom \(a\) von der Valenz \(n\) wird eine Form \(a_x^n\) zugeordnet; der Zusammensetzung eines Molecüls, resp. eines Radicals entsprechen simultane Invarianten, resp. Covarianten des Formensystems. Die Anzahl der dabei auftretenden Atome entspricht dem bez. Grade in den Coefficienten. Die Verf., der eine als Formentheoretiker, der andere als Chemiker, vereinigten sich, um auf Grund der Gordan'schen Symbolik aus jenen Anfängen heraus eine systematische Theorie auszubilden, die weitgehende und hochinteressante Analogien aufdeckt, wenn auch die Aussichten, die damit einer zukünftigen Entwickelung der Chemie eröffnet werden, zu optimistisch erscheinen mögen. Die wesentlichste Analogie besteht zwischen Faltungs- und Sättigungs-Process. Durch ``Faltung'' werden in einem symbolischen Producte Paare von Factoren erster Art \(a_xb_x\) in Klammerfactoren \((ab)\) übergeführt, dem entspricht der Sättigungsprocess für Atomenvalenzen; umgekehrt entspricht dem ``Entfaltungsprocesse'' die Bildung der freien Elementenatome und der Radicale ``in statu nascendi''. Wendet man die Faltung eine bestimmte Anzahl Male auf zwei gegebene Covarianten an, so erscheint eine Reihe ``aequivalenter'' Faltungsproducte; ebenso tritt bei Verwendung zweier Radicale eine Reihe von ``Isomeren'' auf: zerfallenden Invarianten insbesondere correspondiren dabei Gruppen mehrerer Molecüle oder ``zerfallende Isomere''. Das Resultat der Einwirkung mehrerer chemischer Verbindungen in einer Mischung erscheint als Uebergang von einem zerfallenden Isomer zum andern. Um das Gesagte an einigen Beispielen zu erläutern, so lautet in graphischer Darstellung die Formel für primären Propylalkohol: \[ (C_3H_8O):\quad H-\begin{matrix} &\quad&\quad&\quad&\quad\\ H&&H&&H\\ |&&|&&|\\ C&-&C&-&C\\ |&&|&&|\\ H&&H&&H\end{matrix}-OH, \] für Kaliumglykolat: \[ (C_2H_3O_3K):\quad H-\begin{matrix} &\quad&\quad\\ H&&O\\ |&&\|\\ C&-&C\\ |&&\\ OH.&&\end{matrix}-OK. \] Setzt man andererseits: \(C =\text{ Kohlenstoff }= c_x^4\), \(H =\text{ Wasserstoff }= h_x\), \(O =\text{ Sauerstoff }= o_x^2\), \(K =\text{ Kalium }= k_x\), so nehmen jene Formeln die Gestalt an: \[ \begin{aligned} &(c_1c_2)(c_2c_3)(c_1h)^3(c_2h)^2(c_3h)^2(c_3o)(oh)\quad (\text{Propylalkohol}),\text{ resp.}\\ &(c_1c_2)(c_1h)^2(c_1o)(oh)(c_2o_1)^2(c_2o_2)(o_2k)\quad (\text{Kaliumglykolat}).\end{aligned} \] Wie in der Formentheorie werden die symbolischen Producte (chemischen Verbindungen) in ``Klassen'' eingeteilt; es gehören immer die Producte zu einer Klasse, die einen gewissen Complex \(\vartheta\) von Klammerfactoren enthalten. So wird man im ersten Beispiel \((c_1c_2)(c_2c_3)\), im zweiten \((c_1c_2)\) als Factor \(\vartheta\) nehmen. Dieser Factor (``Reducent'') charakterisirt die Klasse. Durch Adjunction eines zweiten derartigen Reducenten \(\eta\) erhält man ``Unterklassen''. Nimmt man z. B. im ersten Beispiel \[ \eta = (c_1h)^3(c_2h)(c_3h)^2, \] so erscheint der primäre Propylalkohol \(= \vartheta\eta(c_2h)(c_3o)(oh)\) als Repräsentant einer Klasse \(\vartheta\) und der Unterklasse \(\eta\); vertauscht man in den übrigen Factoren etwa die Symbole \(c_2\) und \(c_3\), so geht als Isomer der secundäre Propylalkohol \(= \vartheta\eta(c_3h)(c_2o)(oh)\) hervor u. s. f. Ausgedehnte Tabellen fassen die Ergebnisse zusammen. Sehr eingehend wird die Indigoformel analysirt. Wie sich die Verf. mit der Erscheinung einer mehrdeutigen Valenz, z. B. des Schwefels, abfinden wollen, ist nicht ersichtlich.