Ableitung von Formeln für die mathematische Wahrscheinlichkeit beim Würfelspiel nebst einigen Anwendungen. (Q1513550)

Bezeichnet \(w_{n,p}\) die Wahrscheinlichkeit, eine gewisse Augenzahl \(n\) mit \(p\) Würfeln zu werfen, und ist \(i_{n,p}\) die Anzahl der dem Eintreten des Ereignisses günstigen Fälle, so ist \(w_{n,p}=i_{n,p}:6^p\). Die Arbeit beschäftigt sich mit der Aufgabe, \(i_{n,p}\) als Function der Augen- und Würfelanzahl darzustellen. Es zeigt sich, dass eine einheitliche Formel stets im Gewande einer complicirten transcendenten Function erscheinen würde, und dass es daher zweckmässiger ist, \(p\) verschiedene Formeln aufzustellen, deren jede nur innerhalb eines bestimmten Bereiches von \(n\) gilt. Die erste von den \(p\) Einzelformeln für \(i_{n,p}\) gilt nur für den Bereich von \(n=p\) bis \(n=p+1\cdot5\), die \(k\)te für den Bereich von \(n=p+(k-1)5\) bis \(n=p+k\cdot5\), die \(p\)te und letzte für den Bereich von \(n=6p-5\) bis \(n=6p\). Doch gestalten sich auch diese Formeln mit jeder Gruppe umfangreicher und überschreiten bald die Grenzen der praktischen Brauchbarkeit; es wird daher ein Verfahren angegeben, das zwar keine explicite Formel für \(i_{n,p}\) liefert, aber doch verhältnismässig schnell und einfach in allen praktisch vorkommenden Fällen zum Ziele führt. Im Anschluss hieran wird endlich noch eine Art des Würfelspiels näher untersucht, die man zuweilen auf Volksfesten findet.