Synopsis der höheren Mathematik. Dritter Band. Differential- und Integralrechnung. Lieferung 1 u. 2. (Q1513652)

Nach einer sechsjährigen Pause bat der Verf. den ersten beiden Bänden seiner Synopsis zwei Lieferungen des dritten Bandes folgen lassen. Der Inhalt erhellt aus den folgenden Titeln: I. Abschnitt. Die Elemente der Differentialrechnung. 1. Hauptstück. Die Anfänge der Infinitesimalrechnung. A) Geschichtliches. B) Die Auffassung des Unendlichkleinen. C) Bezeichnung und Benennung. 2. Hauptstück. Der Differentialquotient. A) Differentialquotienten erster Ordnung. B) Differentialquotienten höherer Ordnung. C) Mittelwerte und Grenzwerte. 3. Hauptstück. Das Differentiiren. A) Entwickelte Functionen. B) Unentwickelte Functionen. 4. Hauptstück. Vertauschung der Veränderlichen. II. Abschnitt. Die Elemente der Integralrechnung. 1. Hauptstück. Definitionen des bestimmten Integrals. A) Geschichtliche Bemerkungen und Bezeichnungen. B) Grundbegriffe. C) Uneigentliche und singuläre Integrale. D) Unbestimmte Grenzen. E) Wiederholte und mehrfache Integrale. F) Complexe Veränderliche. 2. Hauptstück. Umformungen des bestimmten Integrals. A) Einführung neuer Veränderlichen. B) Differentiation unter dem Integralzeichen. C) Partielle Integration. D) Aenderung der Grenzen. 3. Hauptstück. Das Integriren der einfachsten algebraischen Functionen. A) Die rationalen Functionen. B) Die einfachsten irrationalen Functionen. 4. Hauptstück. Das Integriren der einfachsten transcendenten Functionen. A) Logarithmische Functionen. B) Exponentialfunctionen. C) Kreisfunctionen. D) Gemischte Functionen. 5. Hauptstück. Näherungsweise Integration. A) Integration durch Reihenentwickelung. B) Mittelwertsätze. C) Quadratur. D) Umkehrung der Quadratur. E) Mechanische Hülfsmittel. III. Abschnitt. Neuere Rechnungsarten. 1. Hauptstück. Derivation mit allgemeinem Zeiger. 2. Hauptstück. Cauchy's Residuencalcul. 3. Hauptstück. Quotial und Instaural. 4. Hauptstück. Aufzählung verschiedener Methoden kleineren Umfanges. A) Die Exponentialfunctionen höherer Ordnung. B) Cauchy's Indexcalcul. C) Erweiterung der Differenzenrechnung nach Oettinger und McClintock. D) Die logarithmischen Methoden von Bergbohm und Oltramare. E) Logischer Algorithmus. IV. Abschnitt. Die Transformationsgruppen. 1. Hauptstück. Darstellung der Transformationen und Gruppen durch Gleichungen. 2. Hauptstück. Definitionen besonderer Eigenschaften. A) Vertauschbarkeit. B) Gleiche Zusammensetzung und Aehnlichkeit. C) Transitivität und Primitivität. D) Der Rang der Gruppe. 3. Hauptstück. Die einer Gruppe zugehörigen Gruppen. A) Untergruppen. B) Die Parametergruppe. C) Die adjungirte Gruppe. 4. Hauptstück. Die grundlegenden Sätze der Gruppentheorie. 5. Hauptstück. Invariante Functionen und Gebilde. A) Allgemeine Begriffe. B) Mannigfaltigkeiten, welche infinitesimale Transformationen gestatten. C) Mannigfaltigkeiten, welche eine Gruppe gestatten. D) Invariante Scharen von Mannigfaltigkeiten. 6. Hauptstück. Bestimmung der Transformationsgruppen in beschränkten Fällen. A) Beschränkte Anzahl der Veränderlichen. B) Beschränkte Anzahl der Parameter. 7. Hauptstück. Die projectiven Transformationsgruppen. A) Analytische Darstellung. B) Typische Formen. C) Invariante Gebilde. Ueber die Vorzüge und die Schwächen der Hagen'schen Synopsis vergleiche man die Anzeigen der beiden ersten Bände (F. d. M. 22, 1253, 1890 und 25, 1905, 1894, JFM 22.1253.01 und JFM 25.1905.01). Durch die inzwischen begründete Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften ist der langsam fortschreitenden Synopsis eine überlegene und zuverlässigere Parallelerscheinung von bedeutend weiterem Umfange und tieferem Eingehen auf die Sache an die Seite getreten. Der von den bedeutendsten Kräften geförderten Encyklopädie dürfte daher von den meisten Mathematikern der Vorzug gegeben werden.