Zur Integration partieller Differentialsysteme. (Q1513803)

Bei den Existenzuntersuchungen von Integralen partieller Differentialgleichungen handelt es sich um die Construction von Reihen, durch welche formal die Beziehungen zwischen den Differentialquotienten befriedigt werden, und um die Untersuchung der Convergenz dieser Reihen. Die vorliegende Arbeit fasst nur den ersten Teil ins Auge und sieht also von Convergenzbetrachtungen ab. Es ist bekannt, dass Differentialsysteme im allgemeinen nur Lösungen besitzen, wenn sie gewisse Integrabilitätsbedingungen erfüllen. Es ist demnach zunächst eine Normalform für Differentialsysteme aufzustellen, in welcher dieselben die Integrabilitätsbedingungen erfüllen, und dann zu zeigen, dass ein beliebiges System auf ein äquivalentes System in der Normalform übergeführt werden kann, wenn es Integrale besitzt, oder andernfalls die Unmöglichkeit der Transformation nachzuweisen. Ein derartiges Verfahren ist von Riquier (Ann. de l'Éc. Norm. (3) 10; F. d. M. 25, 590-594, 1893, JFM 25.0591.02) angegeben worden; da bei demselben ziemlich umfangreiche Rechnungen vorkommen, so stellt der Verf. in dieser Arbeit auf anderem Wege einfachere Bedingungen auf.