Sur les invariants différentiels de quelques équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre. (Q1513822)

Bezeichnet man mit \(F\) und \(F'\) Ausdrücke der Form \[ \Sigma_{ij}B_{ij} \frac{\partial^2u}{\partial x_i\partial x_j} + 2\Sigma_kC_k \frac{\partial u}{\partial x_k} + Du, \] wo \(u\), \(B\), \(C\), \(D\) Functionen der \(n\) Variabeln \(x_1\), ..., \(x_n\) sind, derart, dass \(|B_{ij}|\) nicht identisch Null ist, so werden hier die folgenden drei Aufgaben gelöst: 1. Es sind \(F(u)\) und \(F'(u')\) gegeben; man soll eine Transformation der Variabeln finden, durch welche die \(x\) als Functionen der \(x'\) ausgedrückt werden und die Identitäten bestehen: \(u=u'\), \(F(u)=F'(u')\). 2. Es sind \(F(u)\) und \(F'(u')\) gegeben; man soll eine Transformation der Variabeln und eine Function \(\lambda\) der Variabeln \(x\) finden, während die Identitäten bestehen: \(\lambda u = u'\), \(F(\lambda u)/\lambda = F'(u')\). 3. Wie 2; doch sollen zwei Functionen \(\varrho\), \(\lambda\) gesucht werden, während die Identitäten bestehen: \[ \lambda u = u',\quad \varrho F(\lambda u)/\lambda = F'(u'). \] Diese Probleme hängen eng zusammen mit der Bestimmung gewisser Differential-Invarianten der Ausdrücke \(F(u)\).