Some remarks of the theory of continuous functions of a real variable. (Q1513857)

Die kurze Note enthält einen Beweis des Rolle'schen Satzes über die Wurzeln der Derivirten \(f'(x)=0\), welche zwischen zwei Wurzeln \(\alpha\) und \(\beta\) der Gleichung \(f(x)=0\) gelegen sind; ferner einen Beweis des Mittelwertsatzes und einen Beweis des Satzes, dass die Ableitung einer stetigen Function, wie jede stetige Function, die Eigenschaft hat, beim Uebergang von einem Werte zu einem andern jeden zwischenliegenden Wert anzunehmen. Es ist die Absicht des Verf., die Beweise so zu formuliren, dass damit zugleich eine Construction der betreffenden Nullstelle, bezw. des entsprechenden Wertes \(f'(x)\) gegeben ist.