On some operations fit to add or remove singularities in an analytic function. (Q1513863)

Die umfangreiche Arbeit bildet einen Beitrag zur Untersuchung der Abhängigkeit einer durch ein Functionenelement \[ a_0 + a_1x + a_2x^2 +\cdots+ a_nx^n +\cdots \] definirten analytischen Function \(f(x)\), der sogenannten ``erzeugenden'' Function, von der durch die Coefficientenfolge \(a_0\), \(a_1\), \(a_2\), ... gebildeten (aber dadurch noch nicht vollständig definirten) ``determinirenden'' Function \(a(t)\), welche für \(t=0\), 1, 2, ... die Coefficienten \(a_0\), \(a_1\), \(a_2\), ... liefert. Und zwar richtet Verf. sein Augenmerk auf die Singularitäten von \(f(x)\), deren Zahl, Lage und Beschaffenheit von der Coefficientenfolge, d. h. von der determinirenden Function \(a(t)\) abhängt. Um die Abhängigkeit der erzeugenden und der determinirenden Function zu studiren, untersucht Verf. gewisse distributive Operationen, welche geeignet sind, der erzeugenden Function Singularitäten bestimmter Art hinzuzufügen oder zu entziehen; infolge dieser Operationen erfährt auch die determinirende Function Veränderungen der Art, dass man daraus die Natur der eingeführten oder beseitigten Singularität erkennen kann, und umgekehrt. Von den drei Kapiteln der Arbeit sind die beiden ersten besonderen Untersuchungen über die distributiven Operationen gewidmet, während das dritte und letzte den eigentlichen Gegenstand der Arbeit behandelt. Verf. leitet hier zunächst bekannte Sätze von Hadamard, Darboux u. s. w. in seiner Weise (mit dem Operationscalcul) her und giebt dann weitere Untersuchungen sowie Anwendungen auf lineare Differentialgleichungen, über welche sich nicht in Kürze referiren lässt.