A solution of the equation \(x^2+y^2=z^2\). (Q1514090)

Es handelt sich um geometrisch eingekleidete Entwickelungen über Tripel pythagoreischer Zahlen \(x\), \(y\), \(z\), welche einer tiefer gehenden zahlentheoretischen Bedeutung entbehren Zur Charakteristik dienen folgende vom Verf. aufgestellten Sätze: ``Das Product der Zahlen \(x\), \(y\) eines Tripels ist stets durch die Summe aller drei Zahlen teilbar''. Das ist selbstverständlich; denn man hat: \[ \frac{xy}{x+y+z} = \frac{xy(x+y-z)}{(x+y)^2-z^2} = \frac{x+y-z}2, \] und aus \(x^2+y^2-z^2=0\) folgt \(x+y-z=0\) (mod. 2). Oder: ``Die Summe der Kuben dreier pythagoreischen Zahlen ist durch die Summe der ersten Potenzen teilbar''. Das ist auch selbstverständlich; denn man hat: \[ \frac{x^3+y^3+z^3}{x+y+z} = z\cdot\frac{x+y+z}2-xy. \]