Sur les \(\nu\)-cycles de \(2\nu+1\) éléments. (Q1514142)

Man wähle \(\nu\) Zahlen \(a_k\) aus der Reihe 1, ..., \(2\nu\) so aus, dass \(\sum a_k\equiv0\) (mod. \(2\nu+1\)) ist, und ordne sie so an, dass die sämtlichen consecutiven Summen \(\sum\limits_1^p a_k=b_p\) \((p=1,\dots,\nu)\) incongruent in Bezug auf den Modul \(2\nu+1\) sind. Alsdann ist das System der \(\nu\)-gliedrigen Cyklen \[ a+b_1,\,\dots,\,a+b_{p-1},\,a\quad(a=0,1,\dots,2\nu) \] ein vollständiges, d. h. es enthält sämtliche Dyaden und jede nur einmal, und das System hat ferner eine kreisförmige Constitution, d. h. man kann seine sämtlichen Cyklen aus einem einzigen durch Vermehrung der Elemente um eine und dieselbe Zahl erhalten. Die erste Note (siehe JFM 30.0209.01) enthält Ausführlicheres über den speciellen Fall \(\nu=4\).