Note on coefficients of polynomials. (Q1514214)

Sind unter den \(r\) ganzen, nicht negativen Zahlen \(\alpha_1\), \(\alpha_2\), ..., \(\alpha_r\), die sämtlich kleiner als \(n-k\) \((k\leqq\frac12r)\) sind und ein teilerfremdes System von \(r\) Zahlen bilden, mindestens \(k\) vorhanden, die zu den übrigen \(r-k\) teilerfremd sind, sind die Zahlen \(\alpha_1\), \(\alpha_2\), ..., \(\alpha_r\) ferner so beschaffen, dass jedes System von \(r\) nicht negativen Zahlen, welches man aus ihnen dadurch ableitet, dass man von einer oder von zweien u. s. f., oder endlich von \(k\) von ihnen eine Einheit subtrahirt, ein teilerfremdes System ist, so ist die Summe der als dekadische aufgefassten Zahlen, welche bei der Addition der in einem Zahlensysteme mit einer Basis \(p\), die ein Primfactor von \(n(n-1)\dots(n-k)\) \([n=\alpha_1+\alpha_2+\cdots+\alpha_r]\) ist, dargestellten Zahlen \(\alpha_1\), \(\alpha_2\), ..., \(\alpha_r\) von einer Stufe zur nächst höheren übertragen werden, mindestens \(\fracwithdelims[]np + \fracwithdelims[]n{p^2} +\cdots+ \fracwithdelims[]n{p^a} - \fracwithdelims[]{n-k-1}p - \fracwithdelims[]{n-k-1}{p^2} -\cdots- \fracwithdelims[]{n-k-1}{p^a}\), wo \[ \alpha = \fracwithdelims[]{\log n}{\log p}. \]