Sur les cols des équations différentielles. (Q1514331)

In der Umgebung eines singulären Punktes kann eine Differentialgleichung der ersten Ordnung im allgemeinen auf die Form \((x+\cdots)dy=dx(-\lambda y+\cdots)\) gebracht werden, wo die Coefficienten von \(dy\) und \(dx\) holomorphe Functionen von \(x\) und \(y\) in der Umgebung von \(x=0\), \(y=0\) sind; die nicht hingeschriebenen Glieder sind von höherem als dem ersten Grade. Die Untersuchungen von Poincaré und Picard versagen für den Fall, wo \(\lambda\) positiv ist; insbesondere lassen sie es unentschieden, ob unendlich viele Integrale existiren, die durch den Ursprung gehen. Dem Verf. ist es gelungen, wenigstens für den Fall, dass \(\lambda\) commensurabel ist, zu zeigen, dass unendlich viele Integrale durch den Ursprung gehen.