Ueber Systeme von Pfaff'schen Gleichungen mit einer primitiven Transformationsgruppe. (Q1514377)

Verf. bestimmt alle primitiven Gruppen des \(R_6\), die ein System von Pfaff'schen Gleichungen invariant lassen. Er beweist durch einfache Betrachtungen, dass jedes solche System dreigliedrig sein muss, und durch Rechnungen mit charakteristischen Functionen (wie in seiner Habilitationsschrift, vgl. unten S. 335) gelingt es ihm, die betreffenden Gruppen, die notwendig endlich sind, wirklich zu bestimmen. Es giebt nur zwei; die eine ist 21-gliedrig und lässt bei geeigneter Wahl der Veränderlichen das System \(dy_i+x_kdy_j-x_jdx_k=0\) invariant, wo \(i\), \(k\), \(j\) irgend eine cyklische Vertauschung von 1, 2, 3 sind. Die zweite ist 14-gliedrig und lässt ausser dem genannten noch das System \(dx_i+y_k^1dy_j-y_j dy_k=0\) invariant. Beide lassen die Monge'sche Gleichung \(dx_1dy_1+dx_2dy_2+dx_3dy_3=0\) invariant und können daher auch als conforme Gruppen geschrieben werden.