The elastic curve, under uniform normal pressure. (Q1514588)

Eine der interessantesten Anwendungen der elliptischen Functionen ist die von M. Lévy herrührende und von Halphen ausführlich behandelte Theorie der ebenen elastischen Curve unter constantem, gleichförmigem Druck. Sie ist auch von praktischer Wichtigkeit sowohl bei der Betrachtung der Stabilität von Dampfröhren bei hoher Temperatur und hohem Druck, als bei der Untersuchung der Krümmung dünner Stahlplatten, wie sie bei den Torpedobooten verwandt werden. Hierin liegt wohl die Veranlassung, dass Verf., der Professor am Artillery College in Woolwich ist, diesem Gegenstande zwei lange Abhandlungen (Lond. M. S. Proc. 25 und 27) gewidmet hat, deren Ergebnisse er in der vorliegenden Note zusammenstellt. Der Grundgedanke seiner Entwickelungen lässt sich so darstellen. Das Problem führt auf ein elliptisches Integral dritter Gattung. Es wird angenommen, dass der darin vorkommende Parameter zu der imaginären Periode des zugehörigen Integrals erster Gattung in commensurablem Verhältnisse stehe, und bei einer erheblichen Anzahl solcher Annahmen wird eine solche Umgestaltung der Formeln für die elastische Curve vorgenommen, dass man sofort die numerische Rechnung vornehmen und die Diagramme zeichnen kann. Dieselbe Methode hatte übrigens Greenhill bereits bei dem Problem der Kettenlinie auf krummen Flächen angewandt, vergl. F. d. M. 29, 599-600, 1898, JFM 29.0599.01 Wenn Verf. zum Schluss sich dahin äussert, dass es für praktische Zwecke genüge, den gegebenen Wert des Parameters durch einen Näherungswert der betrachteten Art zu ersetzen; und dass seine Behandlungsweise daher Tafeln für die \(\theta\)-Functionen überflüssig mache, so möchte der Referent dazu bemerken, dass die von Weierstrass angegebenen Methoden zur Berechnung der elliptischen Integrale ebenfalls keine Tafeln erfordern und, ohne einschränkende Annahmen über den Wert des Parameters, bei einiger Uebung in ihrer Handhabung sehr rasch zum Ziele führen.