Alcune ricerche di geometria non euclidea. (Q1514618)

Eine bekannte Weingarten'sche Methode führt die Bestimmung aller auf einer gegebenen Fläche abwickelbaren Flächen auf diejenige der Integralflächen einer gewissen Ampère'schen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung zurück. Diese Methode wird von Bianchi auf die Räume von constantem Krümmungsmasse ausgedehnt. Das liefert freilich, wie Verf. selbst bemerkt, nichts wesentlich Neues; denn die dadurch erhaltenen Flächen gehen, durch eine conforme Abbildung des krummen Raumes auf den euklidischen, in die von der ursprünglichen Weingarten'schen Methode gegebenen über. Neu und wichtig sind dagegen die Anwendungen der Methode, nämlich: die Ermittelung der endlichen Gleichungen der Flächen von nullter absoluter Krümmung der Räume von constantem Krümmungsmasse; die Zurückführung der Bestimmung der dem elliptischen Raum angehörigen Appell'schen (oder, was für den Raum dasselbe ist, der Bonnet'schen) Flächen auf diejenige der Flächen von constanter positiver Krümmung des euklidischen Raumes; die Bestimmung der Flächen des hyperbolischen Raumes (mit dem Krümmungsmasse \(-1\)), für welche die Summe der reducirten Krümmungsradien oder diejenige der reducirten Krümmungen gleich 2 ist, und die Ableitung einer neuen Klasse von isothermischen Flächen des euklidischen Raumes aus denselben.