Un nuovo teorema sopra le quartiche piane generali. (Q1514810)

Verf. ordnet mit Hesse (J. für Math. 49) den Punkten einer Ebene die \(F_2\) eines Netzes zu; den Kegeln des letzteren, deren Spitzen auf einer Raumcurve sechster Ordnung liegen, entsprechen eineindeutig die Punkte einer \(C_4\). Es sei \(A\) ein Punkt derselben, \(A'\) der entsprechende auf der Raumcurve, so bilden die Polarebenen von \(A'\) in Bezug auf die \(F_2\) des Netzes einen Büschel, dessen Axe die Raumcurve in drei Punkten \(A_1'\), \(A_2'\), \(A_3'\) schneidet. Die diesen entsprechenden Punkte \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) auf der \(C_4\) bilden das zu \(A\) gehörige Beziehungsdreieck. Diese 3 Punkte und 3 andere mit \(A\) in gerader Linie liegende Punkte von \(C_4\) bilden die Berührungspunkte einer sechsfach berührenden \(C_3\). Es existirt nun eine \(C_4\) derart, dass die gegebene \(C_4\) ihre Covariante \(S\) ist, d. h. der Ort der Punkte, deren Polaren in Bezug auf die \(C_4\) äquianharmonische \(C_3\) sind (Clebsch: J. für Math. 59), und dass jeder Punkt \(A\) sein Beziehungsdreieck als polohessiches Dreieck hat, und zwar giebt es 36 solche \(C_4\), weil infolge der 36 Systeme von sechsfach berührenden \(C_3\) die Zuordnung von Hesse auf 36 verschiedene Arten vorgenommen werden kann.