Complessi di \(2^\circ\) grado costituiti dalle normali ad una serie di curve piane. (Q1515065)

Die Normalen in den Punkten einer ebenen Curvenschar \(F(x,y)=C\) bilden einen Complex, dessen Grad von der Curvenschar abhängig ist. Es wird gezeigt, dass unter der Bedingung eines Complexes zweiten Grades dieser selbst ein tetraedraler Complex ist und die Curven \(F=C\) die Orthogonaltrajectorien der Trajectorien der projectiven Gruppen der infinitesimalen Transformationen sind. Mit einer kleinen Erweiterung der von Lie angegebenen verschiedenen infinitesimalen projectiven Transformationen, aber unter Beschränkung auf reelle Bewegungen, werden dann die einzelnen Curventypen \(F(x,y)=C\) aufgezählt, welche zu quadratischen Complexen führen.