Ueber ein quadratisches Nullsystem. (Q1515068)

Unter Zugrundelegung einer Mittelpunktsfläche zweiten Grades wird jeder Ebene der Mittelpunkt des Schnittes vom zweiten Grade und jedem Punkte die Ebene zugeordnet, welche die Grundfläche nach einem Kegelschnitte schneidet, für welche der Punkt Mittelpunkt ist. Dann erhält man ein quadratisches Nullsystem, d.h. eine Zuordnung von Punkten und Ebenen des Raumes, so dass zugeordnete Elemente in einander liegen, und dass den Punkten einer geraden Linie ein quadratischer Ebenenbüschel, ferner den Ebenen eines Ebenenbüschels ein Kegelschnitt zugeordnet ist. Das Nullsystem bleibt dasselbe, wenn man statt der gegebenen Fläche eine ihr concentrische, ähnliche und ähnlich liegende, eine concyklische Fläche setzt. Den Ebenen eines Büschels entspricht eine zur Grundfläche homothetische Fläche zweiten Grades durch den Bündelscheitel, die Nullfläche. Die Nullebenen der Punkte einer Ebene umhüllen ein Paraboloid. Durch die angegebene Beziehung von Punkten und Ebenen werden die Geraden des Axeneomplexes der Grundfläche so auf einander bezogen, dass der Schnittpunkt zweier conjugirten Axen ihrer Ebene als Nullpunkt zugeordnet ist. Ferner steht jede Axe zu ihrer reciproken Polare senkrecht. Auf jeder Axe giebt es einen Punkt, ihren Pol, dessen Polare senkrecht steht zu der Axe, und die Verbindungslinie der Pole zweier Axen in einer Ebene heisst die dieser Ebene adjungirte Axe. Der Verf. untersucht dann die Lagen dieser adjungirten Axen für einen Ebenenbüschel und Ebenenbündel. Ferner fragt er nach den Axen, die einen gegebenen Punkt zum Pol haben. Diese Fragen führen zu quadratischen Regelscharen und Raumcurven dritter Ordnung. Eine weitere Verallgemeinerung der Untersuchung bezieht sich darauf, dass statt der gegebenen Grundfläche eine ihr confocale Fläche gesetzt wird.