Sulle congruenze di curve. (Q1515071)

Unter Gebrauch der von Ricci eingeführten Bezeichnungen und Formeln werden zwei interessante Theoreme über isotrope Curvencongruenzen bewiesen. Es ist dabei unter einer isotropen Curvencongruenz eine solche verstanden, bei der die Tangenten der Curven eine isotrope Liniencongruenz bilden, so dass also die Grenzpunkte dieser letztem jeweils zusammenfallen. Dann beweist Verf.: 1) Jede isotrope Curvencongruenz kann erhalten werden als Schnitt zweier Familien orthogonaler Flächen. 2) Jede isotrope reelle Curvencougruenz ist orthogonal zu zwei conjugirten Liniencongruenzen, die aus cyklischen Geraden bestehen, und umgekehrt. Aus den Betrachtungen folgt dann noch für diejenige lineare partielle Differentialgleichung: \[ \frac{\partial u}{\partial z} = A\frac{\partial u}{\partial x} + B\frac{\partial u}{\partial y}, \] welche unendlich viele Paare zu einander orthogonaler Flächen zur Lösung hat, die Form für die Coefficienten \(A\) und \(B\).