Beiträge zur analytischen Mechanik. (Q1515168)

Der Verf. betrachtet in dieser umfangreichen Arbeit die Bewegung eines materiellen Systems, bei welchem einzelne Coordinaten oder Parameter vorgeschriebene Functionen der Zeit sind, genauer ausgedrückt bis auf kleine Abweichungen von so minimaler Kleinheit, dass man letztere völlig vernachlässigen darf. Das Auftreten jener vorgeschriebenen Zeitfunctionen hat seinen eigentlichen Grund in der Einwirkung gewisser Kräfte Wenn z. B. mit einem Pendel ein Körper verbunden ist, der durch ein an der Pendelstange angebrachtes Uhrwerk um die Stange gedreht wird, so dass der Drehungswinkel eine vorgeschriebene Function der Zeit wird, so rührt dies von den durch jenes Uhrwerk erzeugten Kräften her. Solche Kräfte werden zur Unterscheidung von anderen Kräften als singuläre Kräfte bezeichnet. Die behandelten Aufgaben sind, im Grunde genommen, von genau derselben Art wie alle mechanischen Aufgaben. Neue Begriffe oder neue Voraussetzungen kommen dabei nicht in Betracht. Nur darin könnte man einen gewissen Unterschied sehen, dass jene singulären Kräfte im allgemeinen mehr oder weniger unbekannt sind, und dass sie weniger nach ihrer eigentlichen Natur als nach ihrem schliesslichen Effect zu beurteilen sind; dieser schliessliche Effect besteht in den von ihnen hervorgebrachten Zeitfunctionen. Die drei ersten Paragraphen sollen dazu dienen, in die Vorstellungen und Methoden des Verf. in möglichst einfacher und bequemer Weise einzuführen. Sie behandeln das Princip der lebendigen Kraft, das d'Alembert'sche Princip und die Lagrange'schen Differentialgleichungen. Das Hauptergebnis erscheint in der Gestalt eines ``allgemeinen Satzes'' nebst zugehörigem Zusatze, die ein und eine halbe Druckseite einnehmen. Hiernach werden die allgemeinen Betrachtungen in \S\S\ 4 und 5 auf die Aufgaben der relativen Bewegung angewandt (S. 382-402), für welche im \S\ 6 noch nachträgliche Bemerkungen hinzugefügt werden. Die Bewegungen an der Erdoberfläche, welche ja immer als die Hauptbeispiele der relativen Bewegung dienen, werden nach den vom Verf. entwickelten Sätzen in \S\ 7 erörtert, insbesondere wird die Bewegung eines einzelnen Massenpunktes an der Erdoberfläche im \S\ 8 behandelt (S. 403-419). Die drei folgenden Paragraphen (9-11) enthalten die Untersuchungen über die Bewegung eines materiellen Systems, falls einer seiner Parameter eine vorgeschriebene Function der Zeit ist, zuerst in allgemeiner Behandlung, dann in Anwendung auf besondere Fälle: die reibungslose Bewegung eines schweren Massenpunktes auf einer starren Fläche von bestimmt vorgeschriebener Bewegung, die Bewegung eines gewissen zusammengesetzten Pendels. Der letzte Paragraph beschäftigt sich mit den Bedingungsgleichungen, die in Gestalt von Differentialgleichungen auftreten. Diese Darlegungen sollen den einfachen Gang der Untersuchungen des Verf. in seiner Abhandlung von 1888 (F. d. M. 20, 927, JFM 20.0927.01) etwas besser zur Darstellung bringen, als es damals geschehen war, zugleich aber auch zeigen, dass schon damals in voller Uebereinstimmung mit einer jetzt aufgestellten allgemeinen Regel verfahren ist. In einem Anhange werden auf Anregung von Hölder gewisse Incorrectheiten zweier Aufsätze des Verf. (von 1885 und 1888) verbessert.