Zur Theorie der Bewegung von Punktsystemen unter dem Einfluss von Potentialkräften. (Q1515169)

In dem amerikanischen Astronomical Journal 19, 97-104 hat Kurt Laves die Frage erörtert, welche Form das effective Potential von \(n\) freien Punkten haben müsse, damit für die Bewegung der Punkte diejenigen zehn Integrale gelten, die sich für das eigentliche Problem der \(n\) Körper, d. h. im Falle einer nur von den gegenseitigen Entfernungen der Punkte abhängigen Kräftefunction, auf das Integral der lebendigen Kraft der Schwerpunkts- und Flächenintegrale reduciren. Er setzt dabei voraus, dass das Potential keine höheren Differentialquotienten enthält als die ersten. Diese Frage steht in sehr nahen Beziehungen zu einer anderen, die A. Mayer in Leipz. Ber. 1877 unter derselben Beschränkung behandelt hat, nämlich nach den allgemeinsten, mit dem Princip der Gleichheit von Actio und Reactio verträglichen Werten der inneren Potentialkräfte eines Systems bewegter Punkte. Der Zusammenhang geht jedoch nach dem Vorworte der vorliegenden Abhandlung nicht so weit, wie Laves zu meinen scheint. Seine neue Aufgabe ist vielmehr weit schwieriger; ihre Lösung, mit der sich Mayer beschäftigt, erheischt teilweise ganz andere Mittel. Das Resultat ist zwar unabhängig von dem zu Grunde gelegten Axensysteme, gewährt aber trotzdem keine volle Befriedigung, weil es kein Potentialgesetz enthüllt, das schon an sich, d. h. ohne jede Specialisirung, neue lösbare Bewegungsprobleme kennen lehrte. Indessen besteht der allgemeine Wert des effectiven Potentials, auf den die Aufgabe führt, aus drei Teilen von ganz verschiedenen Willkürlichkeitsgraden, und wenn man ihn auf den Teil beschränkt, der die grösste Willkürlichkeit besitzt, so erhält hierdurch die Aufgabe, die Bewegung der \(n\) Punkte unter dem Einflusse des erhaltenen Potentials zu bestimmen, in Bezug auf die zur Lösung erforderlichen Integrationen wieder ganz den Charakter des eigentlichen Problems, der \(n\) Körper, und es wird also im besonderen das Problem der zwei Körper vollständig lösbar. Mit dieser Specialisirung beschäftigt sich der letzte Paragraph.