Die Bahn- und Integralgleichungen eines Punktes in einem \(n\)-dimensionalen Raume. (Q1515191)

Man bezeichne die Coordinaten des Punktes zur Zeit \(t\) mit \(x_1\), \(x_2\), ..., \(x_n\), die \(2n\) Integrationsconstanten mit \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\), \(\alpha_1\), \(\alpha_2\), ..., \(\alpha_n\), so kann man das System der ``Bahngleichungen'' in der Form schreiben \[ x_i = f_i(t,a_1,a_2,\dots,a_n,\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_n)\quad (i=1,2,\dots,n).\tag{1} \] Nach den Constanten \(a_k\) aufgelöst, ergiebt dieses System (1) das System der ``Integralgleichungen'': \[ a_i = \varphi_i(t,x_1,x_2,\dots,x_n,\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_n).\tag{2} \] Es werden Bedingungen abgeleitet, welche die Bahngleichungen zu erfüllen haben, sowohl im allgemeinen wie im besonderen Falle, wo das Princip der lebendigen Kraft gilt. In dem letzten Falle lassen sich die Formen der Integral- und Bahngleichungen ermitteln. Ferner wird gezeigt, wie das Fehlen einiger Constanten in den Bahngleichungen das Vorkommen der Variabeln in den Integralgleichungen beeinflusst.