Researches in vortex motion. Part III: On spiral or gyrostatic vortex aggregates. (Q1515263)

Die Arbeit enthält in der Hauptsache eine Untersuchung über eine ganze Klasse von Wirbelbewegungen eines ringförmigen Wirbels, bei dem die einzelnen Teile nicht nur Bewegungen in der Meridianebene, sondern auch solche senkrecht dazu ausführen, und zwar in der Weise, dass die Geschwindigkeit senkrecht zu dieser Ebene auszudrücken ist durch die Beziehung \(\frac1{\varrho}f(\psi)\), wo \(\varrho\) den Abstand des Teilchens von der Symmetrieaxe und \(\psi\) die die Geschwindigkeit in der Meridianebene bestimmende Function darstellt. Die Function \(\psi\) selbst soll definirt sein durch die Differentialgleichung zweiter Ordnung: \[ \frac{\partial^2\psi}{\partial r^2} + \frac1{r^2}\frac{\partial^2\psi}{\partial\vartheta^2} - \frac{\cot\vartheta}{r^2}\frac{\partial\psi}{\partial\vartheta} = \varrho^2F - f\frac{\partial f}{\partial\psi}, \] worin \(r\) und \(\vartheta\) Polarcoordinaten, \(F\) und \(f\) Functionen von \(\psi\) bedeuten. Für einfache Annahmen über die Natur der Functionen \(F\) und \(f\) ergeben sich interessante Wirbelformen, die im einzelnen, namentlich hinsichtlich des Verhältnisses von Wirbellinien und Strömungslinien, untersucht werden.