Sur l'allongement spontané d'un fil soumis à une tension constante. (Q1515328)

Wenn ein Metallstab einer Spannung \(\theta\) pro Flächeneinheit seines ursprünglichen Querschnitts unterworfen wird, so wird seine Länge \(\lambda\) sich allmählich ändern, und man wird annehmen können, dass zwischen \(\lambda\), der Spannung \(\theta\) und der Zeit eine Gleichung von der Form \[ \frac{d\lambda}{dt} = f(\lambda,\theta) \] besteht. Ist nun \(\theta\) eine Function \(\theta(\lambda)\) von \(\lambda\), so kann man die Gleichung integriren und erhält \[ t-t_0 = \int_{\lambda_0}^\lambda \frac{d\lambda}{f(\lambda,\theta(\lambda))}. \] Es möge nun \(t'-t_0\) die Zeit sein, welche vergeht, bis der Stab unter Einfluss einer constanten Last \(c\) die Länge \(\lambda\) erreichen würde; dann ist \[ t'-t_0 = \int_{\lambda_0}^\lambda \frac{d\lambda}{f(\lambda,c)} \] und folglich \[ t-t' = \int_{\lambda_0}^\lambda \left\{\frac1{f(\lambda,\theta(\lambda))} - \frac1{f(\lambda,c)}\right\}d\lambda.\tag{1} \] Wenn nun \(\theta(\lambda)\) stets unterhalb der Grösse \(c\) bleibt, wird \(f(\lambda,\theta(\lambda))\) auch kleiner als \(f(\lambda,c)\) vorausgesetzt werden dürfen, so dass die obige Formel für \(t-t'\) einen positiven Wert liefern würde. Versuche von Lenoble bestätigen dieses Resultat, während Duhem einen Widerspruch findet, weil er in der Formel (1) auf der linken Seite \(t'-t\) schreibt.