Sur la théorie des variations des latitudes. (Q1515781)

In der vorliegenden Arbeit giebt der Verf. eine zusammenhängende Darstellung von Resultaten, welche in einer Reihe von Noten und Abhandlungen aus dem Jahre 1895 niedergelegt sind. Gegenstand der Untersuchungen ist die Wanderung der Erdpole. Der Verf. studirt insbesondere diejenigen cyklischen Bewegungen, welche zwar weder Trägheitsaxen, noch die Trägheitsmomente der Erde, noch auch die Massenverteilung auf der Erdoberfläche zu ändern, aber gleichwohl einen bedeutenden Einfluss auf die Polwanderung auszuüben vermögen. Zu diesen im Hertz'schen Sinn verborgenen Bewegungen gehören u. a. die constanten Meeresströme, die Luftströme, der andauernde Abfluss der Ströme zum Meer, die Verdampfung des Wassers und die nachfolgende Verdichtung des Wasserdampfes im Gebirge, Bewegungen, welche keine sichtbaren Veränderungen in der Massenverteilung oder in der Gestalt der Erde hervorbringen und sich sogar in erster Annäherung als stationär betrachten lassen. Dem Studium der genannten Bewegungen sind die fünf ersten Kapitel gewidmet. Im sechsten Kapitel beschäftigt sich der Verf. mit denjenigen Bewegungen, welche die Gestalt und Constitution der Erde offensichtlich beeinflussen. Hiermit ist der neue und eigenartige Gesichtspunkt gekennzeichnet, von welchem aus der Verf. das Problem der Polwanderung behandeln will. Die vorliegende Arbeit besitzt ausser einem astronomischen ein hohes mathematisches Interesse. Der Verf. stellt sich nämlich das folgende Problem ``Im Innern eines Systems, das sich um einen festen Punkt dreht und seiner Trägheit überlassen wird, finden beliebige cyklische Drehungen um Axen statt. Es ist die Bewegung dieses Systems zu bestimmen.'' Verf. findet, dass sich die Rotationscomponenten sowie die Richtungscosinus zwischen den beweglichen und festen Axen durch Thetafunctionen eines Arguments, welches linear von der Zeit abhängt, ausdrücken lassen. Durch dieses Resultat ist das Gebiet der mechanischen Probleme, welche auf Jacobi'sche Thetafunctionen führen, um ein bedeutendes erweitert. Hierzu möchte Ref. Folgendes bemerken. Schon im Jahre 1889 hat Wangerin ein Problem behandelt, das nur scheinbar specieller als das erwähnte ist. Während sich aber Wangerin begnügt, das Problem auf Quadraturen znrückzuführen, gelingt es dem Verf., die drei Rotationscomponenten nach den beweglichen Axen und drei der neun Richtungscosinus in definitiver Form mittels der Sigmafunctionen auszudrücken, d. h. in Form von Brüchen, deren Zähler und gemeinsamer Nenner viergliedrige Summen darstellen. Dagegen ist es dem Verf. nicht gelungen, die Ausdrücke der sechs anderen Richtungscosinus und der drei Rotationscomponenten nach den festen Axen in die definitive Form zu bringen, wie sie sich in den von F. Kötter entdeckten allgemeinen Jacobi'schen Formeln offenbart. Die vom Verf. aufgestellten Ausdrücke haben die Form von Brüchen, deren Zähler und Nenner viergliedrige Producte darstellen. Diese Lücke ist vom Ref. im Journ. de Math. (5) 5, 155-174, 1899 ausgefüllt worden. Daselbst ist auch gezeigt, wie der Begriff der oben charakterisirten definitiven Form in den Eigenschaften des allgemeinen Orthogonalsystems im Caspary'schen Sinne tief begründet ist. Hiernach erweisen sich die Formeln, durch welche Jacobi in dem Euler'schen Fall des Rotationsproblems die Bestimmungsstücke der Bewegung dargestellt hat, als ein specieller Fall der Formeln des Volterra-Wangerin'schen Problems. Das fünfte Kapitel enthält Anwendungen der vorhergehenden Untersuchungen auf die Bewegung der Erde. Der Verf. untersucht, welche inneren cyklischen Bewegungen imstande sein würden, die von Chandler entdeckte harmonische Polbewegung, deren Periode ungefähr 430 Tage beträgt, hervorzurufen, und teilt hierüber mehrere allgemeine Theoreme mit.