Ueber Strahlcurven und Wellenflächen in einem Medium mit veränderlicher Fortpflanzungsgeschwindigkeit mit Rücksicht auf die Erdbebenerscheinungen. (Q1515848)

Wenn die Erde homogen wäre, müsste die scheinbare Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Bebens an der Erdoberfläche von dem Centrum aus bis zu dem normalen Werte \(c\) abnehmen, welcher die wirkliche Fortpflanzung im Erdinnern giebt. Die Beobachtungen stimmen aber nicht mit den hieraus gezogenen quantitativen Folgerungen überein. Verf. untersucht daher, zum Teil im Anschlusse an A. Schmidt, die Fortpflanzung von Stössen in einem inhomogenen Medium und erweitert die Untersuchung noch dahin, dass er statt einer punktförmigen eine geradlinige Quelle des Erdbebens annimmt. Die Methode der Untersuchung ist die der geometrischen Optik. Zwei Grenzfälle werden specieller behandelt: 1. Erdbebenherd in geringer Tiefe, die Fortpflanzungsgeschwindigkeit \(c\) nimmt mit der Tiefe nach dem Gesetze \(c=c_0(1+ay)\) zu. Die Curven, längs welcher sich das Beben fortpflanzt (``Strahlcurven''), sind Kreise. Der Ort aller Punkte, zu denen das Beben in einer gegebenen Zeit gelangt (``Wellenfläche''), ist eine Kugel, deren Mittelpunkt aber von dem Erdbebenherde verschieden und zeitlich veränderlich ist. Die scheinbare Fortpflanzung längs der Oberfläche ist senkrecht über dem Herde grösser, in grösserer Entfernung geringer als die wirkliche Fortpflanzung \(c\). 2. Erdbebenherd in grosser Tiefe. Die Abhängigkeit zwischen Fortpflanzung und Tiefe wird in der Form angenommen: \(c=c_0e^{ay}\); die Strahlencurven sind transcendent; sie werden, soweit sie die Erdoberfläche überhaupt treffen, von dem Herde auslaufend, sehr stark nach jener hingebrochen und treffen die Oberfläche sämtlich im Innern eines Kreises vom Radius \(\pi/a\). Das Erschütterungsgebiet auf der Erdoberfläche ist also ein begrenztes; die Erschütterung selbst ist enorm und erfolgt fast momentan für alle Punkte des Gebietes.