Ueber die Linienintegrale der Elasticitätsgleichungen. (Q1515850)

Unter Linienintegralen versteht Verf. eigentümlicher Weise (ganz im Gegensatz zu dem üblichen Sprachgebrauch) Lösungen von der Form einer Exponentialfunction, in deren Exponenten eine complexe lineare Verbindung der Variabeln \(x\), \(y\), \(z\), \(t\) steht. Die gewöhnliche Bezeichnung würde sein: gedämpfte ebene Wellen. Verf. untersucht in allgemeinster Weise die Beziehung zwischen den Parametern der Lösung und den Constanten des elastischen Mittels; er unterscheidet den longitudinalen und den transversalen Typus. Ausserdem werden nach der Zahl der Grenzflächen Körperwellen, Oberflächenwellen und Kantenwellen unterschieden. Die Körperwellen folgen den bekannten Gesetzen; wenn keine innere Reibung vorhanden ist, pflanzen sie sich notwendig ohne Dämpfung fort. Specieller werden die Oberflächenwellen behandelt. Verf. sucht zu zeigen, dass beim Vorhandensein einer Grenzebene Wellen möglich sind, die an der Oberfläche entlang laufen, mit geringerer Geschwindigkeit wie die Körperwellen, und die nach dem Innern hin schnell an Stärke abnehmen, auch wenn keine innere Reibung vorhanden ist. Allerdings werden dabei die Grenzbedingungen zum Teil unberücksichtigt gelassen. Diese Oberflächenwellen haben ein specielles Interesse für die Erdbebentheorie, durch welche Verf. zu seiner Arbeit angeregt ist. Kantenwellen sind nur beim Vorhandensein zweier Grenzebenen möglich; sie laufen längs der Kante der beiden Grenzebenen entlang und nehmen von da aus nach dem Innern rapide ab. [Uebrigens scheinen genauere Erdbebenbeobachtungen zu zeigen, dass die längs der Oberfläche fortschreitenden Wellen garnicht constante Wellenlänge haben, also garnicht zum Typus der gedämpften ebenen Wellen gehören; dies würde damit stimmen, dass Verf. den Grenzbedingungen bei ebenen Oberflächenwellen nicht vollständig genügen kann, dass also dieser einfachste Typus auch theoretisch unmöglich ist.]