Sur les déformations permanentes et l'hystérésis. Étude de divers systèmes dépendant d'une seule variable (quatrième mémoire). Étude de divers systèmes dépendant de deux variables (cinquième mémoire). (Q1516095)

Abhandlung IV. Der Verf. beabsichtigt, einige Punkte derjenigen Untersuchungen weiter zu führen, denen die erste und zweite Abhandlung gewidmet waren (vergl. F. d. M. 27, 762, 1896, JFM 27.0762.02). In dem ersten Kapitel vertieft er gewisse Eigenschaften der geschlossenen Kreiswege. Der geschlossene Kreisprocess, welcher zwei Grenzwerten der äusseren Einwirkung (oder der Temperatur) entspricht, kann stabil oder instabil sein, wenn man zwischen diesen Grenzen für die äussere Einwirkung (oder die Temperatur) cyklische Aenderungen vornimmt; die cyklischen Aenderungen der normalen Variable führen immer zu einem stabilen Kreise; diese Sätze verallgemeinern die Eigenschaften der natürlichen Zustände. Verf. wendet dieses auf die Erforschung des Einflusses an, den die Hysteresis auf die Schwingungen eines tordirten Drahtes ausübt. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit einem gespannten elastischen Drahte unter der Annahme, dass die natürlichen Zustände dieses Drahtes zum Teil stabil, zum Teil instabil sind. Die im Vorangehenden gegebenen Theoreme liefern eine Theorie der Erscheinungen, die ein derartiger Draht zeigen kann, besonders der Bildung der Einschnürung, die dem Reissen vorangeht. Eine analoge Theorie erklärt die Wirkungen des Hämmerns auf einen Körper. Das dritte Kapitel zielt darauf ab, in ähnlicher Art den Einfluss der Temperatur auf einen chemisch veränderlichen Körper, der mit Hysteresis behaftet ist, zu behandeln; hierbei wird von den Haupteigenschaften der Eisen- und Stahlsorten Rechenschaft gegeben: Anlassen, Ausglühen, Verbrennen, Recalescenz, Härten. Der Begriff ``Gebiet der säcularen Variationen der Härte'', der in diesem Kapitel eingeführt ist, hat es dem Verf. an einem anderen Orte ermöglicht (Bordeaux Mém. (5) 1, 286, 1896), die irreversiblen Eigenschaften der genickelten Stahlsorten zu erklären (vergl. oben S. 763). Im vierten Kapitel gestattet die Vertauschung der Temperatur mit einer äusseren mechanischen Einwirkung in der vorangehenden Theorie, die Erscheinungen des Kalthämmerns zu behandeln. Abhandlung V. Nachdem der Verf. in der Abhandlung III die Theorie eines durch \(n\) mit Hysteresis behaftete Variabeln definirten Systems aufgestellt hat, beabsichtigt er jetzt, eine ausgedehnte Anwendung derselben auf den Fall zu machen, wo \(n=2\) ist. Im ersten Kapitel beweist er gewisse Sätze, die auf derartige Systeme streng Anwendung finden. Im zweiten Kapitel wird von diesen Sätzen Gebrauch gemacht zur Erforschung eines Drahtes, der gleichzeitig gestreckt und einer Magnetisirung in der Richtung der Axe unterworfen wird; dadurch erhält man Rechenschaft von Erscheinungen, die von Villari, W. Thomson, Ewing und anderen Beobachtern studirt sind. Das dritte Kapitel ist der Aufstellung verschiedener angenäherter Sätze gewidmet. Zuerst wird ein System betrachtet, das durch zwei Variabeln definirt ist, deren eine mit einem sehr kleinen Coefficienten der Hysteresis behaftet ist. Ein solches System kommt in erster Annäherung auf ein fictives System zurück, in welchem eine einzige Variable mit Hysteresis behaftet ist; die zweite Annäherung legt den Linien, welche dieses fictive System kennzeichnen, eine langsame Deformation auf. Sodann wird ein System behandelt, das durch zwei Variabeln definirt ist, deren Hysteresis-Coefficienten sehr klein sind. Die Erforschung eines solchen Systems kommt auf die Untersuchung zweier Systeme zurück, deren jedes von einer einzigen mit Hysteresis behafteten Variable abhängt. Diese verschiedenen angenäherten Sätze werden im vierten Kapitel benutzt, um von den bleibenden Modificationen des Glases Rechenschaft zu geben und insbesondere von den durch die Untersuchungen von L. Marchis begründeten Gesetzen (vergl. oben S. 761, JFM 29.0761.02).