L'intégrale des forces vives en thermodynamique. (Q1516101)

Die Arbeit bildet die Fortsetzung der Abhandlungen ``Commentaire aux principes de la thermodynamique'', 1892 (F. d. M. 24, 1096, JFM 24.1096.03), und ``Théorie thermodynamique de in viscosité, du frottement et des faux équilibres chimiques'', 1896 (s. das vorangehende Referat, JFM 29.0770.06). Es wird ein System untersucht, dessen verschiedene Teile verschiedene Temperaturen haben, und der Einfachheit halber wird angenommen, dass nur zwei solche Teile vorhanden sind, die durch die absolute Temperatur \(T_1\) und durch die normalen Veränderlichen \(\alpha_1\), \(\beta_1\), ..., \(\lambda_1\), resp. \(T_2\), \(\alpha_2\), \(\beta_2\), ..., \(\lambda_2\) bestimmt sind. Bezeichnen \(\mathfrak F_1\) und \(\mathfrak F_2\) die inneren thermodynamischen Potentiale der beiden Teile, so ist es für die Existenz eines Integrals der lebendigen Kräfte notwendig und hinreichend, dass der Ausdruck \(\frac{\partial\mathfrak F_1}{\partial T_1}dT_1 + \frac{\partial\mathfrak F_2}{\partial T_2}dT_2\) --- entweder von selbst oder vermöge ergänzender Beziehungen --- das totale Differential einer Function von \(T_1\), \(T_2\), \(\alpha_1\), \(\beta_1\), ..., \(\lambda_1\), \(\alpha_2\), \(\beta_2\), ..., \(\lambda_2\) ist. Diese Bedingung ist zunächst erfüllt bei Systemen, die der Verf. ``klassische Systeme'' nennt, und die den Gleichungen genügen: \[ \begin{aligned} \mathfrak F_1(\alpha_1,\dots,\lambda_1,T_1) &= \mathfrak G_1(T_1) + E\cdot\psi_1(\alpha_1,\dots,\lambda_1,T_1),\\ \mathfrak F_2(\alpha_2,\dots,\lambda_2,T_2) &= \mathfrak G_2(T_2) + E\cdot\psi_2(\alpha_2,\dots,\lambda_2,T_2).\end{aligned} \] Von welcher Form auch die ergänzenden Beziehungen sein mögen, für ein System, das äusseren, durch die Derivirten eines Potentials bestimmten Wirkungen unterworfen ist, existirt ein Integral der lebendigen Kräfte, wenn jene Bedingungen erfüllt sind. Ein Beispiel erläutert näher, was der Verf. unter klassischen Systemen versteht. Durch das Studium dieser Systeme werden die Beziehungen aufgedeckt, die die alte Mechanik mit der neueren Thermodynamik verknüpfen (vergl. oben S. 756, JFM 29.0756.03). Danach folgt eine kurze Betrachtung von solchen Systemen, denen vermöge ergänzender Beziehungen ein Integral der lebendigen Kräfte zu kommt.