Alcune osservazioni sul calcolo dell'errore medio di un angolo nel metodo delle combinazioni binarie. (Q1516134)

Die von Gauss in die Geodäsie eingeführte und vom General Schreiber bis in die letzten Consequenzen ausgearbeitete Methode der Stations- Winkelbeobachtungen in allen Combinationen ist seit Ende der siebziger Jahre auch für die Triangulationen erster Ordnung in Italien eingeführt worden. Der Verf. will diese Methode an der Hand der officiellen italienischen Publicationen erläutern, hat jedoch gerade den Hauptvorzug der Schreiber'schen Methode merkwürdigerweise nicht erkannt; wenigstens erwähnt er darüber nichts. Es handelt sich hierbei nicht allein um die dem Schreiber'schen Verfahren eigentümliche, ausserordentlich einfache Methode der fast ohne Rechnung zu ermittelnden plausibelsten Werte der beobachteten Richtungen, sondern besonders um die Berechnung des aus der Stationsausgleichung sich ergebenden mittleren Fehlers der Gewichtseinheit und der ausgeglichenen Richtungen. Der Verf. macht sich über die aus der Schreiber'schen Methode in den untersuchten Fällen gefundenen mittleren Fehler in fast nicht mehr erlaubter Weise lustig. Sie sind ihm zu klein, und ihre Berechnungsart ist ihm zu künstlich und nicht streng; deshalb entwickelt er eine Methode, die sie bedeutend grösser ergiebt. Nun beruht aber der Wert der fraglichen Methode gerade darauf, dass jeder Winkel an solcherart symmetrisch verteilten Kreisstellen beobachtet ist, dass die Mittelwerte dieser Winkelbeobachtungen von dem Einfluss der periodischen Teilungsfehler befreit sind, und dass ferner jede Einstellung auf eine Richtung (also auch für jeden Winkel, in den sie eingeht) an einer anderen Kreisstelle geschieht, wodurch der Einfluss der zufälligen Teilungsfehler möglichst unschädlich wird. Wenn man daher, wie es Schreiber thut, zur Berechnung des mittleren Fehlers der Gewichtseinheit (der einfachen oder doppelten Beobachtung einer Richtung) von den Mittelwerten der beobachteten Winkel ausgeht, so ist das verständig, weil auf diese Weise die periodischen Teilungsfehler, die im Resultat unschädlich gemacht sind, auch für die Berechnung des mittleren Fehlers der Gewichtseinheit ohne Einfluss sind. Wenn also der Verf. bei seiner Berechnung des mittleren Fehlers wieder auf die Resultate der einzelnen Winkelbeobachtungen zurückgeht, so macht er einen Rückschritt, zumal da von dem Urheber dieser Methode selbst diese Umstände ausführlich auseinandergesetzt und veröffentlicht worden sind. Auf diese Weise erhält der Verf. natürlich viel grössere und ihn mehr befriedigende Werte für die verschiedenen mittleren Fehler.