Berechnung der geographischen Coordinaten aus den rechtwinkligen Coordinaten, \(\varphi\) und \(\lambda\) aus \(x\) und \(y\). (Q1516145)

Es war das Bedürfnis entstanden, für das Katastersystem Bochum die Eckpunkte der Messtischblätter der preussischen Landesaufnahme, wofür die geographischen Coordinaten gegeben sind, in ebene Coordinaten mit dem Nullpunkte Bochum umzurechnen. Jordan (siehe JFM 29.0792.01) giebt hierauf zunächst seine von ihm schon früher entwickelten Formeln, die auf Reihenentwickelungen nach \(\Delta\varphi\) und \(\lambda\) beruhen, und berechnet sodann für 4 um \(30'\) von einander abstehende Nullpunktsbreiten von \(51^\circ 30'\) bis \(53^\circ 0'\) die in diesen Formeln auftretenden 13 Coefficienten; es ist nämlich praktisch, nicht die specielle Breite des Coordinatennullpunkts zu nehmen, sondern eine etwa auf \(\frac12^\circ\) abgerundete, indem man dann später nur eine constante Verschiebung in \(x\) anzubringen braucht, um auf den wirklichen Nullpunkt zu reduciren. Die wichtigste Rechenhülfe ist dann noch die Aufstellung einer engen Hülfstafel für die Meridianbogen vom Aequator bis zur Breite \(\varphi\), wovon ein Beispiel für \(\varphi=51^\circ 0'\) bis \(52^\circ0'\) in Intervallen von \(10''\) gegeben wird. In der zweiten Mitteilung (siehe JFM 29.0792.02) berichtet Leibold über die nach der angegebenen Methode im Katastersystem Bochum ausgeführten Rechnungen, wobei sich die Jordan'schen Formeln gut bewährt haben, indem er aber dabei noch von zwei besonders entworfenen Tabellen Gebrauch macht. Um die Jordan'schen Formeln auch bequem für einen allgemeinen Gebrauch zugänglich zu machen, geben Jordan und Eggert noch Tafeln für die 13 Coefficienten der Formeln in Intervallen von \(30'\) für die Breiten von \(47^\circ0'\) bis \(55^\circ0'\). In der letzten Notiz stellt Jordan die Reihenentwickelungen für die umgekehrte Aufgabe auf und giebt auch den Anfang einer Tafel für die hier auftretenden 13 Coefficienten, während Eggert eine Zusammenstellung liefert, in der für die 41 preussischen Coordinaten-Nullpunkte die Länge der Meridianbogen vom Aequator bis zu den einzelnen Nullpunktsbreiten und die Reductionen \(\Delta x\) von den einzelnen Nullpunkten auf die je zwei benachbarten auf \(\frac12^\circ\) abgerundeten Breiten. Hiermit sind die Jordan'schen Formeln in Verbindung mit den schon erwähnten Tafeln der Coefficienten für den unmittelbaren Gebrauch in sämtlichen preussischen Coordinatensystemen verwendbar gemacht.