Theorie der kleinen Planeten. Erster Teil. (Q1516195)

Ueber diese der Redaction nicht zugegangene Arbeit berichten wir nach dem Referate von S. Oppenheim in Vierteljahrsschr. Astr. Ges. 34, 14-39 (1899). Unter den Problemen, welche die Akademie der Wissenschaften in Paris zur Bewerbung für die von ihr zu verteilenden Preise für das Jahr 1894 gestellt hatte, befand sich auch das folgende: ``Perfectionner les méthodes de calcul des perturbations des petites planètes en se bornant à représenter leur position, à quelques minutes d'arc près, dans un intervalle de cinquante ans; construire d'ensuite des tables numériques permettant de déterminer rapidement les parties principales des perturbations.'' In den neuen von Gyldén zur Berechnung der Bewegung der Planeten aufgestellten Methoden, welche in den letzten zwei Decennien eine lebhafte Bewegung in der theoretischen Astronomie hervorgerufen haben, sind Anhaltspunkte genug dazu gegeben, dass eine Lösung dieses Problems ebenso möglich, wie auch mit den gegenwärtigen Mitteln der Analysis erreichbar ist. In der That wurde auch eine sich ganz auf die Gylden'schen Rechnungsmethoden stützende Abhandlung von Brendel mit einem Preise, und zwar dem Prix Damoiseau, gekrönt und es ist das Verdienst des Verfassers derselben, dieser eigenartigen und geistreichen Theorie so auch zu einem äusseren Erfolge verholfen zu haben. Die gegenwärtige Abhandlung ist im wesentlichen nichts anderes als eine weitere Ausführung der eigentlichen, von der Akademie gekrönten, nur etwas kürzer gehaltenen Arbeit. In ihr stellt sich Verf. das Ziel, ``die Coordinaten der Planeten so weit genähert zu berechnen, dass man sie ohne Schwierigkeit nach einem gewissen Zeitraume am Himmel wieder auffinden und die neuen Planeten von den bereits bekannten leicht unterscheiden kann,'' und dieses Ziel soll erreicht werden durch eine Darstellung der Coordinaten, die während eines Zeitraums von 100 Jahren sich nur innerhalb einer Bogenminute als äusserster Fehlergrenze bewegen darf. Der zunächst vorliegende erste Teil enthält die Auseinandersetzung der Methode. Dabei beschränkt sich jedoch Verf. nicht etwa schon von vorn herein auf die mit Rücksicht auf dieses engere Ziel vereinfachten Entwickelungsformeln und Reihen, sondern er giebt dieselben in weit grösserer Allgemeinheit an, als es, streng genommen, zu diesem speciellen Zwecke notwendig wäre. Es schwebt ihm nämlich nicht bloss die Lösung dieser mehr praktischen Aufgabe vor Augen, sondern auch der Gedanke, dass man seine Formeln und Entwickelungen ebenso bei Aufgaben allgemeinerer Natur werde verwerten können, deren Lösung die Astronomie von einer systematischen Behandlung der kleinen Planeten oder mindestens einiger unter ihnen erwartet. Der folgende zweite Teil soll die numerische Anwendung, d. h. die für jeden einzelnen Planeten berechneten Tafeln enthalten. Dass diese Tafeln, deren Gültigkeit auf einen Zeitraum von 100 Jahren ausgedehnt werden kann, für jeden Planeten, wie Verf. versichert, den Raum von zwei Quartseiten nicht übersteigen werden, zeigt, wie die nach dieser Methode auszuführenden Rechnungen erheblich kürzer sind als die nach den älteren Methoden. Die entwickelten Reihen schreiten nach Potenzen von Grössen fort, welche mit den Excentricitäten und Neigungen der Kepler'schen Ellipsen vergleichbar sind und Excentricitäts- und Neigungsmoduln genannt werden, während die Coefficienten nur von den mittleren Bewegungen abhängen und daher mit diesen als Argument tabulirt werden können. Offenbar werden sie daher nicht für alle Planeten in gleicher Weise gültig sein; sondern ihre Gültigkeit ist von den erwähnten Moduln, hauptsächlich aber nach durchgeführtem Integrationsprocess von dem Verhältnis der mittleren Bewegungen der Planeten zu der des störenden Körpers abhängig, je nachdem sich dieses mehr oder weniger einer strengen Commensurabilität nähert. Planeten, für welche Excentricität und Neigung ziemlich klein sind, und für welche ein Commensurabilitätsverhältnis nicht besteht, nennt Verf. gewöhnliche Planeten; für diese gelten seine Entwickelungen unbedingt. Planeten dagegen, deren mittlere Bewegung nahe commensurabel ist zu der des störenden Körpers, werden charakteristische oder gar kritische genannt, je nach dem Grade der Commensurabilität. Für diese gelten die Entwickelungen nicht ohne weiteres, und Verf. meint, es würde sich mehr empfehlen, sie einzeln zu berechnen, d. h. sie zum Gegenstand von Specialforschungen zu machen. Allen weiteren Untersuchungen über die Convergenz oder Divergenz der angewandten Reihen geht Verf. aus leicht begreiflichen Gründen ans dem Wege. Er bezeichnet selbst seine Formeln als solche, welche die Bewegung der Planeten als eine beschränkt stabile charakterisiren, und hierin liegt ein Hauptunterschied zwischen seinem Verfahren und dem Gyldén'schen, dessen Hauptziel darin besteht, eine für einen unbegrenzten Zeitraum gültige Darstellung der Coordinaten der Planeten zu erlangen, ein Unterschied, der jedoch in dem erwähnten speciellen Programm der ganzen Abhandlung eine genügende Erklärung findet. Auf eine genauere Darstellung des Ganges der Untersuchung müssen wir hier verzichten; wir verweisen in dieser Hinsicht auf das sehr eingehende Referat von S. Oppenheim.