Examples of the construction of Riemann's surfaces for the inverse of rational functions by the menthod of conformal representation. (Q1516679)

Ist \(w=R(z)\) eine rationale Function von \(z\), so lässt sich die Verzweigung von \(z\) in Bezug auf \(w\) auf folgende Weise in der \(z\)-Fbene veranschaulichen. Man bringe in der \(w\)-Ebene Schnitte an, welche die Verzweigungspunkte mit einander verbinden, aber die \(w\)-Ebene nicht zerstückeln. Dadurch wird, wenn \(n\) die Zahl der Werte von \(z\) bezeichnet, die einem Werte von \(w\) entsprechen, die Function \(z\) in \(n\) getrennte Zweige zerlegt. Jeder Zweig bildet die \(w\)-Ebene auf ein Stück der \(z\)-Ebene ab, so dass die \(z\)-Ebene, den \(n\) Zweigen entsprechend, in \(n\) Stücke geteilt erscheint. Diese Einteilung der \(z\)-Ebene giebt nun ein anschauliches Bild der Verzweigung. In der vorliegenden Arbeit erläutert der Verf. diese namentlich von Klein vielfach verwendete Ueberlegung durch eine grosse Zahl von Beispielen.