On the expansion of real, nonanalytic functions. (Q1516717)

Siehe JFM 29.0360.01. Bezeichnet \(F(x)\) eine in dem Intervalle \(a<x<b\) holomorphe analytische Function der reellen Variable \(x\), so lässt sich \(F(x)\) in diesem Intervalle durch eine Summe von Polynomen: \(\sum P_n(x)\) darstellen, welche zugleich mit den durch gliedweise Differentiation entstehenden Summen \(\sum P_n'(x)\), \(\sum P_n''(x)\), ... in jedem Intervalle \(\alpha\beta\), welches zwischen \(a\) und \(b\) liegt, gleichmässig convergirt. Das Polynom \(P_n(x)\) ist eine lineare homogene Function der Werte, welche \(F(x)\), \(F'(x)\), ..., \(F^{(n)}(x)\) in einem beliebig im Intervalle ab fixirten Punkte \(x_0\) besitzen. In der zweiten Note teilt der Verf. einen entsprechenden Satz für nicht-analytische Functionen von beliebig vielen Variabeln mit.