Die Seitensymmetriegeraden des Dreiecks; als besonderen Fall die Steiner'sche Curve des Dreiecks. (Q1516929)

Die inhaltsreiche Abhandlung geht aus von dem Satz: Dreht sich eine Gerade um einen Punkt \(P\), so umhüllt ihre Seitensymmetriegerade einen dem Dreieck eingeschriebenen Kegelschnitt \(\pi\), und giebt, daran anschliessend, interessante Lagenbeziehungen zwischen \(P\) und \(\pi\), z. B. die Bedeutung der zu einander senkrechten Seitensymmetriegeraden als Scheiteltangenten der eingeschriebenen Parabeln; \(P\) ist gleichzeitig Mittelpunkt des Kegelschnitts nur, wenn er im Schwerpunkte liegt; \(\pi\) ist Ellipse, Hyperbel oder Parabel, jenachdem \(P\) in dem Dreiecke und der Fläche seiner Scheitelwinkel, ausser derselben oder im Unendlichen liegt. Bewegt sich \(P\) auf einer Geraden, so beschreibt \(\pi\) eine Kegelschnittschar; der Ort der Nagel'schen Punkte dieser Schar ist ein dem Dreiecke umgeschriebener Kegelschnitt. --- Schliesslich werden die normalen Seitensymmetriegeraden als Fusspunktlinien oder Simsongeraden des Dreiecks betrachtet. Als solche umhüllen sie die sogenannte Steiner'sche Curve, die hier von einem neuen Gesichtspunkte aus erscheint.