Ueber das gleichseitige und das Höhenschnitts-Tetraeder. Nachtrag dazu. (Q1516948)

Bei einem gleichseitigen Tetraeder, d. h. einem solchen, dessen vier Grenzflächen gleich sind, ist der Schwerpunkt zugleich Centrum der umgeschriebenen und der einbeschriebenen Kugel. Bei einem Höhenschnitts-Tetraeder, d. h. einem solchen, bei dem die vier Höhen sich in einem Punkte schneiden, sind die Fusspunkte der Höhen auch Höhenschnittpunkte der Dreiecke, auf denen sie liegen. Wenn ein Höhenschnitts-Tetraeder gleichseitig ist, muss es ein reguläres Tetraeder sein. Der Höhenschnittpunkt, das Centrum der Umkugel und der Schwerpunkt eines Höhenschnitts-Tetraeders liegen in gerader Linie. Diese und andere Eigenschaften der beiden genannten Tetraeder-Arten werden rechnerisch bewiesen. Die Betrachtungen im Nachtrag beziehen sich auf das einem gleichseitigen Tetraeder umbeschriebene Parallelepipedon.