Einige Sätze über Regelscharen. (Q1517042)

Gehören zwei harmonische Strahlengruppen \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) und \(a_1\), \(b_1\), \(c_1\), \(d_1\) einer Regelfläche zweiter Ordnung \(F^2\), aber nicht derselben Regelschar an, so schneiden sich die zugeordneten Strahlenpaare \(a\), \(b\) und \(a_1\), \(b_1\) sowie \(c\), \(d\) und \(c_1\), \(d_1\) in je vier Punkten. Diese Punktquadrupel sind Eckpunkte zweier Tetraeder, die mit dem Poltetraeder von \(F^2\), dessen Kanten paarweise die übrigen Schnittpunkte der acht Grundstrahlen verbinden, eine Gruppe desmischer Tetraeder bilden. Analog führen die Schnittpunkte der Strahlen \(a\), \(b\), \(c_1\), \(d_1\), sowie \(a_1\), \(b_1\), \(c\), \(d\) zu zwei neuen Tetraedern und die übrigen Schnittpunkte der acht Grundstrahlen zu einem sie zu einer zweiten Gruppe desmischer Tetraeder ergänzenden Poltetraeder von \(F_2\). Beide Gruppen sind einander conjugirt (vergl. das folgende Referat, JFM 29.0471.02).