Ueber eine für alle Kegelschnitte gültige Verallgemeinerung des Satzes, wonach der Peripheriewinkel über dem Halbkreise ein Rechter ist. (Q1517127)

Zunächst zeigt der Verf., dass für die Ellipse mit der Gleichung \(a^2y^2-b^2x(2a-x)=0\) das Gesetz besteht: \(y\tan\omega=-2ab^2/(a^2-b^2)\), wo \(y\) die Ordinate eines Punktes \(M\) der Ellipse und \(\omega\) der Winkel ist, unter welchem die grosse Axe der Ellipse von \(M\) aus gesehen wird. Die Uebertragung dieses Gesetzes auf Parabel und Hyperbel ist nun einfach. Der Verf. führt weiter ein Coordinatensystem ein, bei welchem \(y\) und \(\tan\omega\) als Coordinaten fungiren; \(A\) und \(B\) sind feste Punkte, \(AB=2a\). Die bilineare Gleichung \(ay\tan\omega+by+c\tan\omega+d = 0\), wo \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) Constanten, drückt dann eine circulare Curve dritter Ordnung aus, die näher beschrieben wird. Eine Verallgemeinerung des Coordinatensystems \((y,\tan\omega)\) entsteht aus zwei Kreisbüscheln \(K_1-\lambda K_2 = 0\), \(K_3-\mu K_4 = 0\), deren vier Basispunkte nicht auf demselben Kreise sind. Eine bilineare Gleichung \(A\lambda\mu+B\lambda+C\mu+D = 0\) definirt eine bicirculare Curve vierter Ordnung. Am Schluss werden Linien- und Flächendifferentiale von Kegelschnitten und von der Lemniskate angegeben.