Ueber die Construction der Curven dritter Ordnung. (Q1517144)

Analytisch-geometrische Untersuchung. Im ersten Teile (Kap. I-IV, S. 1-120) wird das Verhältnis der Curve dritter Ordnung zur unendlich fernen Geraden genau discutirt. Die daraus entspringende Einteilung stimmt also mit den Haupttypen der Newton-Cayley'schen Einteilung. Zuerst wird die angenäherte Darstellung der Curve benutzt (vergl. Reuschle, ``Praxis der Curvendiscussion in Punktcoordinaten''). Es folgen dann Methoden zur genauen Construction. Kap. V (S. 121-179) giebt ``analytische'' Methoden. Nach einander werden unicursale Curven dritter Ordnung, centrische Curven, endlich die durch den Coordinatenanfang hindurchgehenden Curven betrachtet, deren Construction auf die zweier unicursalen Curven dritter Ordnung zurückgeführt wird. Kap.VI u. VII besprechen ``geometrische'' Methoden; Kap. VI erörtert die Construction der unicursalen, centrischen und diametralen Curven dritter Ordnung (bezw. mittels der Formeln: \(r=r_1^2/r_2\), \(r=\sqrt{r_1r_2}\), \(y=\sqrt{y_1y_2}\)). Methode von Newton, Beweis seines Satzes. Schröter'sche Construction. Methoden von Binder, Stiner, Dingeldey und D'Ocagne. Kap. VII giebt dann allgemeine Methoden zur geometrischen Construction, bei deren Anwendung auf specielle Curven weitere Vereinfachungen vorkommen. Es ist der Hauptteil der Arbeit. Besonders einfach ist die im letzten \S\ 7 (S. 391-400) gegebene (angeblich neue) Methode der Construction der unicursalen Curve dritter Ordnung. Als Hülfskegelschnitt \(S\) wird hier ein Kreis angenommen. Die Gleichung der Curve wird \(S.R+P.Q.T=0\) (\(T=0\) ist die Tangente des Kegelschnitts \(S=0\) im singulären Punkte der Curve dritter Ordnung), und zur Construction braucht man nur Kreise und Gerade. --- Die Litteraturnachweise sind zu karg. Es fehlen zum Beispiel die Namen Grassmann und Möbius. Auch die Monographien von Schröter und Durège wurden, wie es scheint, nicht benutzt.