Rappresentazione della quartica base di un fascio di quadriche di \(S_n\) sopra un \(S_{n-2}\). (Q1517256)

Die bekannte Abbildung des quadratischen allgemeinen Complexes auf den dreidimensionalen Raum \(R_3\) ist von Bertini dadurch bewirkt worden, dass er auf einen \(R_3\) die Quartik projicirte, welche die Basis eines Büschels von Quadriken des Raumes \(R_5\) ist, und zwar mit Hülfe eines \(R_1\) der Quartik. Dieses Verfahren lässt sich auf die Quartik ausdehnen, welche Basis von Quadriken eines \(R_n\) ist, und eine solche Quartik ist birational auf einen \(R_{n-2}\) abbildbar. Diese Ausdehnung bildet den Gegenstand der Arbeit, ist aber nicht ohne weiteres ersichtlich, weil für ein beliebiges \(n\) Mannigfaltigkeiten und Eigenschaften auftreten, die für \(n=5\) verschwinden.