Das Gesetz der collinearen und reciproken Aequivalenz. (Q1517360)

Ein Kräftepaar ist in seiner Ebene beliebig verschiebbar, ein Drehungspaar (bei unendlich kleinen Drehungen) aber nur parallel zu seinem Arme. Ein ebenes Kräftesystem \(\mathfrak S\) enthält daher \(\infty^3\) Kräfte und \(\infty^1\) Kräftepaare, ein ebenes Rotationssystem \(\mathfrak W\) dagegen \(\infty^3\) Rotationen und \(\infty^32\) Drehungspaare. Will man analoge Betrachtungen zwischen \(\mathfrak S\) und \(\mathfrak W\) durchführen, so fragt es sich, was auf Grund der Analogien der Schar - Schar von Drehungspaaren in dem Kräftesystem entspricht Bei dem Versuche, das Gesetz aufzufinden, dem die angezogenen Analogien gehorchen, ist der Verf. auf zwei Gesetze geführt, nämlich auf das Gesetz der collinearen Aequivalenz und das Gesetz der reciproken Aequivalenz. Die Aufgabe ist aber allgemeiner gefasst, nämlich rein geometrisch, indem die Verwandtschaftsgesetze zwischen Theorie der Stäbe und derjenigen der Winkel aufgesucht werden. Diese Gesetze stehen im Zusammenhange mit der Einführung des Reciprocitätsgesetzes in die Mechanik, begonnen durch Chasles und Plücker, abgeschlossen durch Lindemann und F. Klein. Dieses Gesetz gelangt dadurch in unsere Mechanik, dass seine Einführung in der geometrischen Theorie der Stäbe und Winkel gelingt; indem es sich durch Hineinziehung metrischer Relationen zum Gesetze der reciproken Aequivalenz erweitert, zeigt Letzteres in der besagten Theorie eine vollständigen Dualismus. Die angezogenen Analogien haben nur Gültigkeit für das Gesetz der affinen Aequivalenz, aber nicht für das der reciproken Aequivelenz oder eines Specialfalles des letzteren.