The catenary, and associated trajectory, on the paraboloid, the cone etc. (Q1517365)

Die vorliegende umfangreiche Arbeit, die eine erstaunliche Rechenarbeit bewältigt (die Anzahl der numerirten Gleichungen beträgt 923), bewegt sich in derselben Richtung wie die früheren Abhandlungen des Verf. aus der Dynamik, die in F. d. M. 26, 846ff., 1895, JFM 26.0846.01; JFM 26.0847.01, und 27, 590, 1896, JFM 27.0590.01, besprochen sind. Der Verf. handhabt mit virtuoser Geschicklichkeit die Formeln der elliptischen Transcendenten und benutzt die letzteren, um gewisse Fälle bis zur numerischen Durchrechnung und graphischen Darstellung in hübsch gewählten Formen vollständig zu erledigen. In einem der früheren Artikel wurden die Eigenschaften der sphärischen Kettenlinie behandelt; zuletzt wurde die Gestalt der Curve betrachtet, wenn die Kugel sich um eine verticale Axe mit solcher Schnelligkeit dreht, dass der Einfluss der Schwere ausser Rechnung gelassen werden kann. Da die analytischen Resultate dieses letzten Problems wesentlich die nämlichen sind wie bei der Kettenlinie auf einem verticalen Rotationsparaboloid, so wird jetzt die Untersuchung hierbei wieder aufgenommen, und die verwandten Aufgaben werden auf die Kettenlinie auf dem Kegel u. a. m. ausgedehnt; zugleich werden die mit jenen Aufgaben zusammenhängenden Probleme der Bewegung eines Massenpunktes auf einer Umdrehungsfläche behandelt. Die Erläuterung der Theorie erfolgt an den einfachsten ``pseudoelliptischen'' Fällen; bei ihnen wird daher die Construction einer Kettenlinie oder Bahncurve auf die Benutzung der bekannten Tafeln für die elliptischen Transcendenten zurückgeführt. Als Schriften, die denselben Gegenstand behandeln, citirt der gelehrte Verf.: Bertram, Diss. Marburg 1876; J. Osswald, Diss. Freiburg 1876; L. Neumann, Diss. Freiburg 1878; L. Schönlicht, Diss. Freiburg 1884; Sonntag, Diss. Marburg 1886, wohl nach dem Verzeichnis der Doctordissertationen aus der Mathematik (München 1893); sonst hätten auch noch andere Abhandlungen angeführt werden können. In allen diesen dynamischen Anwendungen, wo elliptische Integrale dritter Gattung auftreten, ist der Jacobi'sche Parameter ein Bruchteil der imaginären Periode, so dass die Integrale nach der Legendre'schen Terminologie von der circularen Form sind. Daher lassen sich die vom Verf. in Lond. Math. Soc. Proc. 25 behandelten pseudoelliptischen Fälle hierfür benutzen, falls diese Formeln durch gewisse Tafeln für praktische Fälle ergänzt werden (vergl. F. d. M, 25, 772, 1894, JFM 25.0772.01).