L'oeuvre mathématique de Weierstrass. (Q1517530)

Charakteristisch für das wissenschaftliche Werk des grossen deutschen Mathematikers ist die Einheit des Gedankens, der durch alle seine mathematischen Arbeiten hindurchgeht; Weierstrass behält das von Anfang an festgesetzte Ziel dauernd im Auge; er schafft seine Methoden lediglich zu dem Zwecke, dieses Ziel zu erreichen. Angeregt durch seinen Lehrer Gudermann, vertieft er sich in das Studium der elliptischen Functionen. Diese von Euler begründete, von Legendre ausgebaute Theorie übt auf ihn einen ganz besonderen Reiz aus. Nach der Einführung der doppeltperiodischen Functionen durch Abel und Jacobi wurde das Studium der aus der Integration algebraischer Differentiale entspringenden Transcendenten, die wirkliche Darstellung dieser Grössen, die Entwirkelung ihrer Eigenschaften eines der Fundamentalprobleme der Mathematik. An seiner Lösung versuchte sich Weierstrass mit unermüdlichem Eifer. Aber um eine vollständige und zusammenhängende Theorie der Abel'schen Functionen schaffen zu können, musste Weierstrass zuvor 1. die allgemeine Theorie der Functionen fester begründen, zunächst die der Functionen einer Variable, dann die der Functionen zweier Variabeln; 2. musste er, da die Abel'schen Functionen die natürliche Erweiterung der elliptischen Functionen sind, die Theorie der letzteren Transcendenten so vervollkommnen, dass eine Verallgemeinerung ermöglicht wurde; 3. musste er die Abel'schen Functionen selbst angreifen. Obwohl Weierstrass diesen seinen Plan mit Consequenz verfolgte, vernachlässigte er dennoch nicht die übrigen Teile der Analysis. Da er die Ergebnisse seiner Forschung nicht sofort durch den Druck veröffentlichte, sondern die Schätze seiner Wissenschaft zahlreichen Schülern mündlich mitteilte, die dann seine schönen Resultate weiter verbreiteten und auf dem von ihm gebahnten Wege weiter entwickelten, so ist es schwer, einen exacten Bericht über Weierstrass' mathematische Arbeiten zu geben. H. Poincaré hat in vorstehendem Aufsatze diese schwierige Aufgabe in meisterhafter Weise gelöst, und wir können seine von Begeisterung für den grossen deutschen Mathematiker durchglühte Darstellung allen denen zu lesen empfehlen, die sich für die Geschichte der neueren Analysis interessiren. Der erste, umfangreichste Teil des Berichtes behandelt die allgemeine Theorie der Functionen, der zweite die elliptischen, der dritte die Abel'schen Functionen, und der letzte erwähnt kurz die übrigen Arbeiten von Weierstrass. Die vollkommene Strenge, welche die Methoden des grossen Analytikers beherrschte, liess der Anschauung keinen oder nur den unentbehrlichsten Anteil. Ein Abschweifen auf das geometrische Gebiet ist in der Berliner Schule verpönt. Die ganze Zahl ist Quelle und Ausgangspunkt; auf der Sicherheit der Arithmetik basirt die der ganzen Theorie.