Un teorema sui limiti superiori e inferiori dei moduli delle radici di una equazione algebrica. (Q1517705)

Ist die Gleichung \[ a_0z^m+a_1z^{m-1}+\cdots+a_{m-1}z+a_m = 0 \] vorgelegt, und bedeuten \(a_0',\dots,a_m'\) die absoluten Beträge der Coefficienten \(a_0,\dots,a_m\), so ist die einzige positive Wurzel der Gleichung \[ a_0'\lambda^m-a_1'\lambda^{m-1}-a_2'\lambda^{m-2}-\cdots-a_{m-1}'\lambda- a_m' = 0 \] eine obere Grenze für die absoluten Beträge der Wurzeln der vorgelegten Gleichung (oder gleich dem grössten dieser absoluten Beträge). Diese obere Grenze ist niedriger als die von Gauss in seinen ``Beiträgen zur Theorie der algebraischen Gleichungen'' und die von Desaint in der Abhandlung: ``Sur quelques points de la théorie des fonctions'' (1897, JFM 28.0352.02) angegebene. Durch die Substitution \(\frac1z\) für \(z\) findet man in ähnlicher Weise eine untere Grenze für die absoluten Beträge der Wurzeln.